Примеры решения систем уравнений методом Крамера, Гаусса и матричным методом.
1. Решите систему уравнений по формулам Крамера
Решение. Выпишем матрицу коэффициентов и матрицу-столбец свободных членов Ответ: 2. Решите систему уравнений по формулам Крамера Решение. Выпишем матрицу коэффициентов и матрицу-столбец свободных членов Ответ: x=1; y=2; z=3. 
3. Решить систему алгебраических уравнений по правилу Крамера и методом Гаусса
Решение. 1) Метод Крамера: Ответ: 2) Метод Гаусса: Ответ: 
4. Решить систему методом Крамера: 
Решение.
Запишем заданную систему в матричном виде :
Здесь
Найдем определитель 
:
Далее заменим в матрице А первый столбец матрицей-столбцом В и вычислим определитель:
Далее заменим в матрице А второй столбец матрицей-столбцом В и вычислим определитель:
и 
находим по формулам 
Ответ: 
5. Решить систему методом Гаусса:
Решение.
Запишем расширенную матрицу коэффициентов:
Производя элементарные преобразования над строками расширенной матрицы получаем:
1) Из третьей строки отнимаем первую и вторую, из четвертой первую:
2) Из первой отнимаем вторую, умноженную на два, третью строку делим на -6:
3) Из второй строки отнимаем первую, умноженную на два:
4) Из четвертой строки отнимаем вторую, к первой прибавляем третью, из второй отнимаем третью, умноженную на 6:
Система совместна.
Обратный ход метода Гаусса:
Из первого уравнения имеем 
, из третьего - 
из второго получаем
Ответ: 
6. Решите систему уравнений тремя способами: а) по формулам Крамера; б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса.
Решение.
1) Метод Крамера:
Ответ: 
2) С помощью обратной матрицы:
Ответ:
3) Метод Гаусса:
Ответ:
7. Найдите общее решение, построив фундаментальную систему для однородной системы линейных алгебраических уравнений.
Решение.
Найдем ранг матрицы A:
Пусть 
Тогда
Решим эту систему методом Крамера.
Ответ: 