Решение.

Приведем уравнение к каноническому виду, путем выделения полных квадратов:

Мы получили уравнение эллипса, где  .

Полуоси эллипса . Отсюда 

Центр эллипса находится в точке .

Фокусное расстояние 

Эксцентриситет найдем по формуле 

Координаты фокусов

Сделаем рисунок.

Решение.

Приведем уравнение к каноническому виду, путем выделения полных квадратов:

Это гипербола. Ее центр смещен в точку $(x_0, y_0)=(-2, 1).$

Полуоси . Отсюда

Эксцентриситет найдем по формуле

$$e=\frac{c}{a}=\frac{34}{3}$$

Прямые $D_1:\,\,x=−a/e+x_0$ и $D_2:\,\,x=a/e+x_0,$ перпендикулярные главной оси и проходящей на расстоянии $a/e$ от центра, являются директрисами гиперболы. 

 $D_1:\,\,x=−\frac{3}{\frac{34}{3}}-2=-\frac{9}{34}-2=-\frac{77}{34}.$

 $D_2:\,\,x=\frac{3}{\frac{34}{3}}-2=\frac{9}{34}-2=-\frac{59}{34}.$

Асимптоты гиперболы c центром в точке $C=(x0,y0)$ найдем по формуле $y−y0=±\frac{b}{a}(x−x0),$

$y-1=\frac{5}{3}(x+2)\Rightarrow 3(y-1)=5(x+2)\Rightarrow 5x-3y+13=0;$

$y-1=-\frac{5}{3}(x+2)\Rightarrow 3(y-1)=-5(x+2)\Rightarrow 5x+3y+7=0.$

Сделаем рисунок: