Уравнение плоскости, которая проходит через точку перпендикулярно прямой

1. Найти уравнение плоскости, которая проходит через точку , перпендикулярно прямой .

Решение.

Прямая  имеет направляющий вектор . Плоскость, перпендикулярная прямой  , также перпендикулярна ее направляющему вектору. То есть вектор  является нормальным для искомой плоскости.

Уравнение плоскости, которая проходит через точку $(x_0, y_0, z_0)$ перпендикулярно вектору $(A, B, C)$ имеет вид

$A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0.$

Уравнение плоскости, которая проходит через точку $(x_0, y_0, z_0)$ перпендикулярно вектору $(A, B, C)$ имеет вид

$A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0.$

Запишем уравнение плоскости, проходящей через точку  перпендикулярно вектору :

Ответ: 

2.   Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку  и параллельной плоскости :.

Решение.

: 

Нормали параллельных плоскостей равны.

 – уравнение плоскости, которая проходит через заданную точку   перпендикулярно вектору .

 Уравнение искомой плоскости:

Ответ: .