Уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и неспециальной правой частью.
1. Решить дифференциальное уравнение
Решение.
Это уравнение второго порядка c постоянными коэффициентами и неспециальной правой частью.
Найдем общее решение однородного уравнения . Решим характеристическое уравнение.
а частные решения, соответственно
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде .
где и функции. Для этих функций, имеем систему уравнений
Определитель системы (вронскиан)
Решение системы
,
Таким образом,
Ответ: