Рейтинг:  5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

Уравнение в полных дифференциалах.

1. 

Указать тип дифференциального уравнения и найти его общее решение

 Решение.

Так как то данное уравнение – это уравнение в полных дифференциалах. Найдем функцию , полный дифференциал  которой был бы равен левой части заданного уравнения, то есть такую, что

.

Интегрируем по $x$ первое из уравнений, считая $y$ постоянным, при этом вместо постоянной интегрирования надо поставить - неизвестную функцию от у:

 

Подставляя полученное выражение для $F$ во второе из уравнений найдем :

 

 

 Следовательно, можно взять  и общее решение уравнения будет иметь вид 

Ответ: уравнение в полных дифференциалах;