Уравнение в полных дифференциалах.
1.
Указать тип дифференциального уравнения и найти его общее решение
Решение.
Так как то данное уравнение – это уравнение в полных дифференциалах. Найдем функцию , полный дифференциал которой был бы равен левой части заданного уравнения, то есть такую, что
.
Интегрируем по $x$ первое из уравнений, считая $y$ постоянным, при этом вместо постоянной интегрирования надо поставить - неизвестную функцию от у:
Подставляя полученное выражение для $F$ во второе из уравнений найдем :
Следовательно, можно взять и общее решение уравнения будет иметь вид
Ответ: уравнение в полных дифференциалах;