Условия Коши-Римана и вычисление производных.

1. Проверить условие Коши-Римана и , если возможно, вычислить производную    

а) $f(z)=\cos(4z-3i)$

b) $f(z)=z\cdot Re z+\frac{1}{z}.$

Решение.

А) Пусть $z=x+iy,$ тогда

Действительная и мнимая части функции $f(z)$

Вычисляем частные производные:

Условия Коши-Римана  выполняются. Таким образом, производная существует 

Б) Пусть $z=x+iy,$ тогда

 Действительная и мнимая части функции $f(z)$

Вычисляем частные производные:

Очевидно, что условия Коши-Римана  не выполняются. Таким образом, данная функция не дифференцируема.  

Ответ: А) Условия Коши-Римана выполняются. Производная существует ;

Б)  Условия Коши-Римана не выполняются. Функция не дифференцируема.