Рейтинг:  1 / 5

Звезда активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

Область определения, проверка на четность и построение графиков функций.

Найти область определения, проверить на четность и построить графики функций.

1.            

 

   

Решение.

Функция  является элементарной, поэтому область определения: .

Проверим, является ли наша функция четной или не четной:

.

Таким образом, функция  не является ни четной, ни нечетной.

Построим график:

Вначале построим график функции :

 

График функции  получается последовательным сжиманием в два раза построенного графика, а затем поднятием вверх вдоль оси Y на 2 единицы:

 

2.  

Решение.

Найдем область определения функции :

 

Далее проверим функцию  на четность:

.

Следовательно, функция нечетная.

Построим ее график:

Вначале построим график функции :

 

График  получается сжиманием графика  вдоль оси OX в два раза,  а график функции  получается из функции  ее сжиманием в 4 раза вдоль оси OY:

 

3. 

 

 

Решение.

Функция  является элементарной, поэтому область определения:

.

Проверим, является ли наша функция четной или не четной:

. Следовательно, функция нечетная.

Построим график:

Вначале построим график функции :

 

 

График получается растяжением графика  вдоль оси OX в два раза,  а график функции  получается из функции  ее растяжением в 4 раза вдоль оси OY. График функции  получается из , зеркальным отображением, относительно оси OX:

 

 

4. 

 

 

Решение.

Найдем область определения функции :

Функция  является элементарной, поэтому область определения: .

Далее проверим функцию  на четность:

. Следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной.

Построим ее график:

Вначале построим график функции :

 

График получается последовательным сдвигом построенного графика на 5 единиц вдоль оси OX, а затем переносом вниз вдоль оси Y на 2 единицы: