Исследование на сходимость несобственных интегралов.
1. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Решение. Ответ: 
.
2. Исследовать на сходимость несобственный интеграл Решение. Ответ: 
.
3. Исследовать на сходимость несобственный интеграл Решение. Ответ: 2.
. 
4. Определите, при каких $p$ сходится несобственный интеграл: Решение. Рассмотрим интеграл Таким образом, интеграл Рассмотрим интеграл Таким образом, функция Функция Следовательно, при Абсолютная сходимость: Интеграл Ответ: сходится абсолютно при 
сходится при 
имеет ограниченную первообразную на промежутке 
. Кроме того, она непрерывна на этом промежутке.
непрерывно дифференцируема и монотонна на , и 
.
интеграл сходится по признаку Дирихле.
сходится при 
. Следовательно, интеграл сходится абсолютно при 
, сходится условно при 
.