Рейтинг:  3 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

Составление уравнения касательной и нормали к кривой в заданной точке.

1.  Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке . Сделать чертеж.

Решение.

Уравнение касательной  к графику функции $y=f(x)$ в точке  имеет  вид  .

 Из условия . Далее находим:

 

Таким образом, получаем уравнение касательной:

 

 Уравнение нормали к графику функции y=f(x) в точке  имеет вид  

Подставляя начальные значения, получаем, 

Сделаем чертеж.

 - парабола, направленная ветвями вниз, которая пересекает ось OX в  точках $x=0$ и $x=2.$ И имеет вершину в точке $M(x,y),$ где $x=1$ (посередине между точками пересечения с OX), .

Касательную и нормаль построим по двум точкам:

 

 

 

Ответ: Уравнение касательной , уравнение нормали 

 

 

2. Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке . Сделать чертеж.     

 

 

Решение.

Уравнение касательной  к графику функции $y=f(x)$ в точке  имеет  вид  .

Из условия . Далее находим:

 

Таким образом, получаем уравнение касательной:

 

 Уравнение нормали к графику функции y=f(x) в точке  имеет вид  

 

Сделаем чертеж.

 - парабола, направленная ветвями вверх, которая пересекает ось OX в  точках $x=0$ и $x=-4.$

Запишем уравнение параболы в виде  Тогда вершина параболы находится в точке :

$ a=1, b=4, c=0.$ Отсюда находим : 

Касательную и нормаль построим по двум точкам:

 

 

Ответ: Уравнение касательной , уравнение нормали 

  

3.  Составить уравнения касательной и нормали к кривой  в точке . Сделать чертеж. 

Решение.

Уравнение касательной  к графику функции $y=f(x)$ в точке  имеет  вид  .

 Из условия . Далее находим:

 

Таким образом, получаем уравнение касательной:

 

 Уравнение нормали к графику функции y=f(x) в точке  имеет вид   

Подставляя начальные значения, получаем, 

Сделаем чертеж.

  - парабола, направленная ветвями вниз, которая пересекает ось OX в  точках $x=0$ и $x=4.$

Запишем уравнение параболы в виде  Тогда вершина параболы находится в точке :

 $a=-1, b=4, c=0.$ Отсюда находим: 

Касательную и нормаль построим по двум точкам:

 

Ответ: Уравнение касательной , уравнение нормали .