Составление уравнения касательной и нормали к кривой в заданной точке.
1. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке . Сделать чертеж.
Решение.
Уравнение касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке имеет вид .
Из условия . Далее находим:
Таким образом, получаем уравнение касательной:
Уравнение нормали к графику функции y=f(x) в точке имеет вид
Подставляя начальные значения, получаем,
Сделаем чертеж.
- парабола, направленная ветвями вниз, которая пересекает ось OX в точках $x=0$ и $x=2.$ И имеет вершину в точке $M(x,y),$ где $x=1$ (посередине между точками пересечения с OX), .
Касательную и нормаль построим по двум точкам:
Ответ: Уравнение касательной , уравнение нормали
2. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке . Сделать чертеж.
Решение.
Уравнение касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке имеет вид .
Из условия . Далее находим:
Таким образом, получаем уравнение касательной:
Уравнение нормали к графику функции y=f(x) в точке имеет вид
Сделаем чертеж.
- парабола, направленная ветвями вверх, которая пересекает ось OX в точках $x=0$ и $x=-4.$
Запишем уравнение параболы в виде Тогда вершина параболы находится в точке :
$ a=1, b=4, c=0.$ Отсюда находим :
Касательную и нормаль построим по двум точкам:
Ответ: Уравнение касательной , уравнение нормали
3. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке . Сделать чертеж.
Решение.
Уравнение касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке имеет вид .
Из условия . Далее находим:
Таким образом, получаем уравнение касательной:
Уравнение нормали к графику функции y=f(x) в точке имеет вид
Подставляя начальные значения, получаем,
Сделаем чертеж.
- парабола, направленная ветвями вниз, которая пересекает ось OX в точках $x=0$ и $x=4.$
Запишем уравнение параболы в виде Тогда вершина параболы находится в точке :
$a=-1, b=4, c=0.$ Отсюда находим:
Касательную и нормаль построим по двум точкам:
Ответ: Уравнение касательной , уравнение нормали .